\(x^2-\left(m-1\right)x-2=0\)

a=1; b=-m+1; c=-2

Vì a*c=-2<0

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m-1\right)\right]}{1}=m-1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-2\right)=\left(m-1\right)^2+8\)

=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}\)

\(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2-3}{x_1^2-3}\)

=>\(x_1\left(x_1^2-3\right)=x_2\left(x_2^2-3\right)\)

=>\(x_1^3-x_2^3=3x_1-3x_2\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2-3\right)=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-3\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=0\\\left(m-1\right)^2-\left(-2\right)-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}=0\left(vôlý\right)\\\left(m-1\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left(m-1\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)

a/ Thay m = 1 vào pt ta được: x² + 2 = 0 => x² = -2 => pt vô nghiệm

b/ Theo Vi-ét ta được: \(\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m+1\end{cases}\)

    \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m+1\right)}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m-2}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow4m^2-10m+2=4m+4\) \(\Leftrightarrow4m^2-14m-2=0\)

Giải denta ra ta được 2 nghiệm: \(\begin{cases}x_1=\frac{7+\sqrt{57}}{4}\\x_2=\frac{7-\sqrt{57}}{4}\end{cases}\)

Khi m=1 ta có : \(x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Pt 2 nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1+x_2}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) (1)

Theo viet ta có: \(x_1x_2=\frac{c}{a}=\left(m+1\right)\); \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\)

Thay vài (1) ta có: \(\frac{\left[2\left(m+1\right)\right]^2-2\left(m-1\right)}{2\left(m+1\right)}=4\) \(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-2m+1=8\left(m+1\right)\Leftrightarrow4m^2+6m+5-8m-8=0\) \(\Leftrightarrow4m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\end{array}\right.\)

cái chỗ cuối là x₁ x₂ thay bằng m₁ m₂ nha, mình ghi lộn á, cái chỗ đáp số ấy

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)